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图形旋转课程资源汇编

主持人:刘雅兰

数学核心团队成员:

单洁 孙晶 胡可

连莉 马玉涛 马娜 董洪娇 窦超 任秀华 张路娜 高瑛琦 张丹丹 韩立焕 刘伟 付辉

“十二五”以来,香坊区小学数学学科在“生命化课堂”的研究和实践中构画出“四位一体,内外相容,构建香坊区小学数学生命化课堂”具体操作范式,呈现了以结构化为视野、生命激活为线索、大问题为具体策略、学习共同体为运行机制的四位一体生命化课堂的理念和具体操作策略,并在实践过程中不断践行着.

《四位一体内外相融——构建香坊区小学数学生命化课堂》

尤其是进入“十三五”后,我们把自己研究和关注的视角变得更为微观,确定为以专题性课程内容为载体,以校本研修为基地,创建小学数学专题类课程资源.

本次内容呈现的就是“图形的运动”中“图形的旋转”这一专题的研究,从本节课数学核心问题的思考、课程标准的研究、教材研究、教学前学生起点研究、教学设计研究等几方面来呈现.

下面为大家呈现的就是我们一次研修沙龙活动纪实.

主持人:教材中为什么新增图形和变换的内容,其意义和作用体现在哪些方面?

单洁:我们看到,图形的变换在教学和生活中的作用和价值是非常重要的.将静态的图形和运动变换的观点引入了课堂,开拓了学生的视野,让学生的思维空间更开阔,更深入进行思考、理解图形世界.从数学角度看,小学阶段,在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中,我们时刻都能感受到拼凑、割补等多种推导方法,这些方法的实质是图形的变换.中学甚至大学的很多几何内容可以利用平移、旋转去思考和分析,这样做往往会使不少难题豁然开朗.

孙晶:现实生活中类似的现象也特别多,图形的运动变换的应用也不少,比如可以创造出精美的图案,让学生感受图形的美,激发学生的兴趣,体验学习的快乐,也体验到数学的变换美.比如,我们常说的线路图,关键知道三件事就可以:到哪儿开始拐,怎样拐,拐完之后走多远.其实,这件事和后面有必然的联系,一是旋转,一是平移.因为拐弯就是旋转,走多远就是平移,到这个地方再拐弯,它实质上是旋转和平移的叠加,现实生活中的位移,本质上都是平移和旋转的多次重复.

付辉:欧几里得的《几何原本》这一古老的几何内容,自然成了历次数学课程改革关注的焦点.但改来改去,欧氏几何的一些内容,仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容.从国际数学课程改革的历程来看,将运动观点引入几何,成了一种时尚.特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材吸收,并放在比较重要的位置.如果说集合和对应的思想的渗透,在某种意义上给传统算术和代数注入了新的血液,那么运动变换观点的渗透,则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野.

主持人:如何理解平移、旋转和轴对称的数学含义?

韩立焕:既然是运动,就不仅要知道运动的结果,还须要想象运动的过程.这类运动有一个共同的特点,就是运动之后保持两点间距离不变,这样就保证了物体运动之后形状不变,人们称这类运动为刚体运动..换句话说,在原来的图形中,任意两点的距离假设是a的话,经过运动后的两点之间的距离仍是a,所以刚体运动是一个保距运动,距离保持不变,自然图形的形状、大小都可以证明仍然是保持不变的.

主持人:提到保距运动,就是全等变换;同时还有保角变换,就是相似变换.

胡可:判断一个物体是否运动是需要参照物的,参照物可以是点,也可以是线,还可以是坐标系.如果参照物是点的话,你只能看出图形变换了,但看不出怎么变换的.因此,描述三种图形运动必须构建参照物.可以如下构建三种图形运动的参照,进而借助参照物定义三种图形运动:(1)平移:以射线为参照.称图形上的所有点和射线的距离保持不变,沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移.(2)旋转:以射线为参照.称图形上的所有点到射线原点距离保持不变,相对射线移动了相同的角度的运动为旋转.(3)轴对称:它的参照物是一条直线.称图形翻转到直线的另一侧,对应点到直线距离相等,对应点连线和直线垂直的运动为轴对称.

主持人:平移、旋转和轴对称均是平面上的运动变换,所以,在小学数学中,讨论平移、旋转和轴对称时经常利用方格纸.

马玉涛:衡量这几种变化的核心要素为:确定平移变换需要2个要素:一是方向,二是距离.确定旋转变换需要3个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”.显然,确定轴对称变换的关键在于找到对称轴.

主持人:平移、旋转和轴对称变化之间有什么联系吗?

张丹丹:同样的图案其实是可以通过不同的变化得来的.例如图中四叶图案,其中的每一片叶,既可以由相邻的叶片经过轴对称变换得到,也可以由相邻的叶片旋转90°得到,或者由同一直线上的叶片经过平移得到.我们也可以发现在一般情况下:两次翻折(对称轴互相平行)相当于一次平移.两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转.

主持人:我们如何理解生活中的一些平移、旋转和轴对称变换?

董洪娇:生活中存在许多鲜活的实例,在学生学习此部分知识的时候可以借助这些生活原型来学习和认知.我们在举生活中的实例时,也要适当简化、抽象,引导学生感悟它们的数学意义.生活中有许多运动是平移和旋转的复合.例如火车在平直的轨道上行驶时,车轮既不停地旋转,又向前移动.学生如果举了这样的例子,教师要引导他们做仔细的分析,因为学生很容易把这种运动看成旋转.

马娜:当我们采用图片来揭示平移、旋转时,也应该尽可能地关注实例的典型性.例如,下面的两幅插图看似相同,实际上却是有区别的.转动老式的水龙头(左图),其运动是旋转和平移的合成.而新式的水龙头(右图)是转动阀门,更接近于单纯的旋转,虽说小学生一般发现不了这两种事物的区别,但为了确保教学的科学性,避免给进一步学习造成误导,还是尽可能注意为好.

课程资源论文范文结:

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